Ekvivalencijos santykis

Šiuolaikinėje aibių teorijoje n-vietis santykis suprantamas kaip aibė n-viečių sutvarkytų aibių. Pavyzdžiui, dvivietis santykis < (mažiau nei) suprantamas kaip aibė dviviečių sutvarkytų aibių (kitaip – porų). Ši aibė atrodo daugmaž taip: {<0, 1>, <0, 2>, <1, 2>, <1, 3>, <123123, 32412411>, …}. Dvivietis santykis R vadinamas ekivavalencijos santykiu (arba sakoma, kad jis ekvivalentus), jei ir tik jei R yra refleksyvus, simetriškas ir tranzityvus. Santykis R yra refleksyvus, jei ir tik jei visiems x galioja, kad <x, x> ∈ R. Santyksi R yra simetriškas, jei ir tik jei visiems x ir y galioja, kad jei <x, y> ∈ R, tai <y, x> ∈ R. Santykis R yra tranzityvus, jei ir tik jei visiems x, y ir z galioja, kad jei <x, y> ir <y, z> ∈ R, tai <x, z> ∈ R.