Žvelgiant į tapatybę formaliai, ji yra minimalus ekvivalentus santykis, kurio atžvilgiu galioja tapačiųjų neatskiriamumo (indiscernibility of identicals) principas. Sakome, kad bet koks aibės A atžvilgiu apibrėžtas santykis ~ yra ekvivalentus, jei ir tik jei visiems x, y, z ∊ A:
1. x ~ x, t. y. ~ yra refleksyvus santykis;
2. jei x ~ y, tai y ~ x, t. y. ~ yra simetriškas santykis;
3. jei x ~ y ir y ~ z, tai x ~ z, t. y. ~ yra tranzityvus santykis.
Tapatybė tikrai yra ir refleksyvi (Antanas yra Antanas), ir simetriška (jei Aušrinė žvaigždė yra Venera, tai Venera yra Aušrinė žvaigždė), ir tranzityvi (jei Aušrinė žvaigždė yra Vakarinė žvaigždė, o Vakarinė žvaigždė yra Venera, tai Aušrinė žvaigždė yra Venera). Siekdami eksplikuoti faktą, jog tapatybė yra ne tik ekvivalentus santykis, bet ir minimalus ekvivalentus santykis, aptarkime paprastesnį ekvivalentinį santykį.
Jei aibė A yra visų automobilių aibė, tai vienas iš šios aibės ekvivalenčių santykių yra būti to paties gamintojo. Pagal šį santykį visa automobilių aibė A bus suskirstyta į poaibius: viename iš jų bus visi „Honda“ markės automobiliai, kitame –„Volvo“ ir panašiai. Kiekvienas aibės „Honda“ narys pateks į santykį būti to paties gamintojo su kiekvienu kitu „Honda“ nariu, bet nepateks į šį santykį su „Volvo“ aibių nariais (analogiškai ir kitais atvejais). Atitinkamai visų automobilių aibės poaibiai, kurių nariai yra tik „Honda“ markės automobiliai (arba tik Volvo ar Subaru), vadinami ekvivalencijos klasėmis. Kiekvienas aibės A narys pateks į bent vieną ekvivalencijos klasę, nes kiekvienas automobilis yra pagamintas kažkurio gamintojo. Pastebėtina, kad aptariamu atveju kiekviena ekvivalencijos klasė turi daug narių – Petro turimas „Volvo“ automobilis bus vienoje ekvivalencijos klasėje su Antano, Marytės, Elenos ir t. t. turimais Volvo automobiliais.
Tapatybė yra minimalus ekvivalentus santykis, nes bet kokioje aibėje B tapatybės santykis yra ir ekvivalentus, ir kiekviena ekvivalencijos klasė turi tik vieną narį. Jei turime aibę B = {Tomas, Petras, Jonas, Ø}, tai šios aibės tapatybės santykio ekvivalencijos klasės yra {(Tomas, Tomas)}, {(Petras, Petras)}, ir t. t., nes tik Tomas yra tapatus Tomui, tik Petras yra tapatus Petrui, tik Jonas – Jonui, tik tuščia aibė – tuščiai aibei. Kalbant bendriau, jei turime bet kokią aibę B, tai nustatome tapatybės predikato semantinę reikšmę pagal v(=) = {(d, d): d ∊ B} (pastebėtina, kad semantinės reikšmės funkcijoje v(-) pasirodanti tapatybė yra objektinės kalbos tapatybė, kurią apibrėžiame, o antroji tapatybė yra tapatybė metakalboje, kurioje apibūdiname objektinės kalbos semantiką).
Įrodymų teorijos kontekste tapatybė apibrėžiama naudojant dvi aksiomas: refleksyvumą ir Leibnizo dėsnį. Refleksyvumo aksioma teigia, kad:
(ref) ⊢ t = t
Leibnizo dėsnis teigia, kad:
(LD) ⊢ t1 = t2 → (φ(t1) → φ(t2)),
– kur φ(t2) gaunama iš φ(t1) pastarojoje pakeitus vieną ar visus termo t1 atvejus termu t2.
Norint deramai interpretuoti tokias predikatų logikos sakinius kaip:
(1) ∃x∃y(Fx & Gy)
(2) ∃x(Fx & Gx)
– turime priimti prielaidą, kad individai yra tapatūs arba netapatūs. Abu sakiniai numato, kad egzistuoja kažkas, kas yra F, ir kad egzistuoja kažkas, kas yra G, tačiau tik (2)-asis teiginys numato, jog egzistuoja vienas ir tas pats objektas, kuris yra ir F, ir G. Taigi, norint suprasti predikatų logiką (be tapatybės simbolio) reikia operuoti tapatybės sąvoka, nes to reikalauja kvantorių ir kintamųjų funkcionavimas (žr. Quine 1964: 101).
Nors ir galime nusakyti formalias tapatybes savybes, dažnu atveju šiuolaikinėje analitinėje metafizikoje priimama, kad tapatybė nėra redukuojama į kitus santykius, o turėtų būti priimta kaip neapibrėžta ir pirminė sąvoka (pvz. Lewis 1986: 192–193, Williamson 2013: 268).