Iki Saulo Kripkės darbų formaliojoje galimų pasaulių semantikoje (žr. Modalinė logika) ir kalbos filosofijoje pasirodymo buvo plačiai priimama, kad dalis tapatybių yra atsitiktinės – jei turime du vardus a ir b, kurių prasmė nesutampa, o reikšmė (referentas) yra ta pati, tai teiginys a = b, jei yra teisingas, toks yra a posteriori. Iki Kripkės buvo įsigalėjusi nuostata, jog visi a posteriori sakiniai yra atsitiktiniai – buvo daroma išvada, jog a = b yra atsitiktinai teisingas sakinys, t. y. tapatybė tarp a ir b yra atsitiktinė (žr. A priori / a posteriori). Tačiau tokio pobūdžio samprotavimai supainioja kelis dalykus – pačių objektų tapatybę ir faktą, kad tam tikri termai skirtinguose galimuose pasauliuose gali nurodyti skirtingus objektus.
Kalbant apie pačių objektų tapatybę, galima pasiremti Kripkės pateikiamu samprotavimu, turinčiu pagrįsti tapatybės būtinumą:
(1) ∀x∀y(x = y → □(x = y)).
Visų pirma pradedama nuo to, kad bet kuris individas yra tapatus pats sau:
(2) A = A.
Kadangi (2) yra teorema, pagal būtinumo įvesties taisyklę galima išvesti:
(3) □(A = A)
Tarkime, kad A = B, tada pagal Leibnizo dėsnį galima iš (3) išvesti:
(4) □(A = B)
Kadangi A ir B buvo arbitraliai parinkti, įrodytas (1). Svarbu pabrėžti, kad tai, kas teigiama x = y → □(x = y), teigiama apie patį objektą, kurį konkrečiame modalinės predikatų logikos modelyje kintamųjų priskyrimo funkcija priskiria atitinkamai x ir y. Taigi, būtina tapatybė nėra susijusi su kalbinėmis žmonių kompetencijomis, episteminėmis nuostatomis ir t. t.
Kita vertus, galima įsivesti dvivietį predikatą ~ norint išreikšti, kad du termai, nurodantys objektus, nurodo tą patį objektą. Tokiu atveju išraiška a ~ b → □(a ~ b) nebus teisinga. Vien dėl to, kad išraiška „aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus“ faktiškai nurodo tą patį objektą kaip ir vardas Robertas Vadlovas, negalime daryti išvados, kad taip bus visuose galimuose pasauliuose: kažkuriame kitame galimame pasaulyje išraiška aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus galėtų nurodyti kažką kitą, o ne Robertą Vadlovą. Tačiau net ir šiuo atveju galima sakyti, kad jei aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus faktiškai nurodo tą patį objektą kaip ir vardas Robertas Vadlovas, tai objektas, kuris faktiniame pasaulyje yra aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus, yra būtinai tapatybės santykyje su Robertu Vadlovu, t. y. Robertas Vadlovas yra būtinai Robertas Vadlovas.
Kripkė taip pat teigė, kad individų vardai yra rigidiniai designatoriai – tokie vardai, kurie visuose galimuose pasauliuose nurodo tą patį objektą (plačiau žr. Rigidiniai designatoriai ir Kripke 1980). Visiems rigidiniams vardams galioja, jog a ~ b → □(a ~ b):jei du vardai nurodo tą patį objektą, tai jie visuose galimuose pasauliuose nurodo tą patį objektą.