Šiuolaikinėje analitinėje metafizikoje įvairių argumentų už abstrakčių objektų egzistavimą. Gottlobas Frege (1884) teigia, kad matematinio pažinimo objektyvumas ir a priori statusas parodo, jog matematiniai objektai negali būti tapatūs nei išoriniam materialiam pasauliui, nei mūsų idėjoms (Vorstellung). Jei matematiniai objektai būtų tapatūs išoriniam materialiam pasauliui, tai, pasak Frege’s, matematikos tiesos būtų tik empiriniai apibendrinimai, o tai prieštarautų matematinių tiesų a priori statusui. Kita vertus, jei matematiniai objektai būtų mūsų proto idėjos, tai nebūtų įmanoma paaiškinti fakto, kad skirtingi matematikai tyrinėja vieną ir tą patį objektą, pavyzdžiui, skaičius ar Pitagoro teoremą. Idėjos – tai mūsų sąmonėje esančios reprezentacijos, kurios yra individualios: neįmanoma patirti ar pasidalinti vienas kito patirtimi. Frege’s (1997 [1918]: 337) teigimu, turime postuluoti trečią – abstrakčių objektų – sritį, nepriklausomą ir nuo materialaus išorinio pasaulio, ir nuo mūsų proto idėjų.
Esama ir kitų argumentų už abstrakčių objektų egzistavimą. Garsusis Willardo V. O. Quine’o (1955, 1976, 1981, 1986) ir Hilary’o Putnamo (1971, 2012) neišvengiamumo argumentas (indispensability argument) teigia, kad reikia įsipareigoti matematinių objektų egzistavimui, kadangi jie neišvengiami mūsų geriausiose mokslinėse teorijose. Šis samprotavimas susideda vos iš dviejų prielaidų. Pirmoji teigia, kad būtina ontologiškai įsipareigoti tiems ir tik tiems objektams, kurių negalime išvengti geriausiose mokslinėse teorijose. Antra prielaida tvirtina, kad mūsų turimos geriausios mokslinės teorijos (pvz., šiuolaikinė fizika) negali apsieiti be matematinių objektų. Taigi daroma išvada, kad turime įsipareigoti matematinių (taigi, ir abstrakčių) objektų egzistavimui (plačiau žr. Putnam 1971, Colyvan 2019).
Kita vertus, esama ir argumentų prieš abstrakčių objektų egzistavimą:
(I.) Paulas Benacerrafas (1973) aprašo epistemologinę problemą, kylančią įsitikinusiems abstrakčių objektų egizstavimu. Jei abstraktūs objektai egzistuoja, neaišku, kaip galime juos pažinti. Rodos, kad jie mums niekaip neprieinami, nes jie pagal apibrėžimą nepatenka į jokius priežastinius ryšius, negali būti stebimi ir t. t. Kita vertus, objektus pažįstame būdami su jais tam tikruose santykiuose. (II.) Hartry’is H. Fieldas (1980) prieštarauja Quine’o ir Putnamo neišvengiamumo argumentui teigdamas, kad matematika šiuolaikiniam mokslui yra reikalinga greičiau dėl pragmatinių sumetimų: pasitelkus matematiką mokslinės teorijos išdėstomos lengviau suprantamu būdu. Tačiau, Fieldo teigimu, tai nenumato jokio ontologinio įsipareigojimo, nes šios teorijos iš principo galėtų būti performuluotos nevartojant matematinės kalbos, tad ir nenurodant į abstrakčius objektus. (III.) Quine’as, nors ir pats gynė nuostatą, kad esama abstrakčių matematinių esačių, neigė intensionalių esačių – savybių, ryšių, teiginių – egzistavimą, grįsdamas šią pažiūrą tuo, kad pastarosios neturi aiškių tapatybės kriterijų, o esačių be tokių kriterijų postuluoti nedera (žr. Quine 1986).
Diskusijos apie konkrečių objektų egzistavimą sąlyginai kur kas paprastesnės. Idealistinė filosofija, neigianti konkrečių objektų egzistavimą, šiandien nėra itin populiari, taigi, didžioji dalis metafizikų sutinka, kad konkretūs objektai egzistuoja. Vis dėlto esama ginčo dėl kasdienių objektų, tokių kaip kėdės, krepšinio kamuoliai ir t. t., egzistavimo. Dalies eliminatyvistų teigimu, kasdieniai objektai neegzistuoja: egzistuoja tik atomai, kurie tarpusavyje sudaro, pavyzdžiui, kėdės ar krepšinio kamuolio formą (plačiau žr. van Inwagen 1990, Merricks 2001, Benovsky 2019).
Literatūra
Benacerraf, P., 1973. Mathematical Truth. The Journal of Philosophy, 70: 661–679.
Benovsky, J., 2019. Eliminativism, objects, and persons: the virtues of non-existence. New York: Routledge, Taylor & Francis Group.
Colyvan, M., 2019. Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 Edition), E. N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/mathphil-indis/>.
Frege, G., 1884. Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung u ̈ber den Begriff der Zahl. Breslau: w. Koebner.
Field, H., 1980. Science Without Numbers. Princeton: Princeton University Press.
Frege, G., 1918. Der Gedanke. Eine Logische Untersuchung. Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus, I (1918–1919): 58–77.
Frege, G., 1997. The Frege Reader. (Ed.) M. Beaney. Oxford: Blackwell.
Merricks, T., 2001. Objects and Persons. Oxford New York: Clarendon Press Oxford University Press.
Putnam, H., 1971. Philosophy of Logic. London: Allen & Unwin.
Putnam, H., 2012. Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics. In: Philosophy in an Age of Science: Physics, Mathematics and Skepticism, (eds.) De Caro M. & Macarthur D., 181–201. Harvard University Press.
Quine, W. V. O., 1955. Posits and Reality. In: The Ways of Paradox, 233–242. Cambridge: Harvard University Press.
Quine, W. V. O., 1976. Carnap and Logical Truth. In: The Ways of Paradox and Other Essays, revised edition, 107–132. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Quine, W. V. O., 1981. Success and Limits of Mathematization. In: Theories and Things, 148–155. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Quine, W. V. O., 1986. Philosophy of Logic (2nd ed.). Cambridge: Harvard University Press.
van Inwagen, P., 1990. Material beings. Ithaca, NY London: Cornell University Press.
Skaityti plačiau
Panoramišką skirties apžvalgą žr. Falguera et al. 2021; glaustą, bet įtakingą skirties aptartį žr. Lewis 1986: 81–86; išsamią abstrakčių objektų studiją žr. Cowling 2017; klasikinį konkrečių objektų tyrimą žr. van Inwagen 1990.