Kadangi tiek kintamųjų priskyrimo funkciją, tiek ir individinių konstantų denotaciją apibrėžėme globaliai visame modelyje, tai tapatybės būtinumas trivialiai plaukia tiek nekintamo domeno semantikoje, tiek varijuojančio domeno semantikoje, t. y. ⊨NL t1 = t2 → □( t1 = t2) ir ⊨VL t1 = t2 → □(t1 = t2). Kita vertus, pabrėžtina, jog dalis į objektus nurodančių formulių tikrai nėra rigidiniai dezignatoriai. Pavyzdžiui, jei kalbame apie išraišką Lietuvos Prezidentas, tai tikrai nederėtų priimti prielaidos, kad ši formulė visuose galimuose pasauliuose nurodo į tą patį objektą. Plačiau apie nerigidinius termus ir apibrėžiamąsias deskripcijas bei jų semantiką žr. Fitting & Mendelsohn (1998: 248–275). Įrodymų teorija Įrodymų teorija ir pilnumo bei neprieštaringumo įrodymai modalinėms predikatų logikoms, žr. žemiau pateiktas nuorodas.
