Metafizinė tarppasaulinė tapatybės problema aiškiausiu būdu gali būti išreikšta pasitelkus samprotavimą, suformuluotą Rodericko Chisholmo 1967 m. publikuotame straipsnyje Identity through Possible Worlds: Some Questions (tai vadinamasis Chisholmo paradoksas, plačiau žr. Chisholmo paradoksas). Šio samprotavimo eiga yra tokia: tarkime, kad faktiniame pasaulyje w0 Adomas gyveno 930 metų, o Nojus – 950. Akivaizdu, kad yra toks galimas pasaulis w1, kuriame Adomas gyveno 931 metus, o Nojus – 949. Bet tokiu atveju yra ir toks galimas pasaulis w2, kuriame Adomas gyveno 932 metus, o Nojus – 948. Eidami tolyn šia seka, prieisime prie galimo pasaulio wm, kuriame Adomas gyveno 950 metus, o Nojus – 930. Jei po truputį keisdami Adomo ir Nojaus amžių galėjome „sukeisti vietomis“ jų gyvenimo trukmę išreiškiančias savybes, tai po truputį keisdami kitas Adomo ir Nojaus savybes taip pat galėsime padaryti tą patį. Tarkime, pradžioje galime sukeisti jų vardus, ūgį, svorį, o tada kairės rankos raumenų ir kaulų sandarą ir t. t. Pamatinė idėja čia ta, jog kiekvieną kartą atlikdami vos matomą pokytį prieisime prie milžiniško pokyčio.
Chisholmas teigia, jog „galų gale mes pasieksime galimą pasaulį wn, kuris iš pirmo žvilgsnio bus visiškai toks pat kaip ir mūsų faktinis pasaulis“ (Chisholm 1967: 3). Vienintelis skirtumas tarp šių pasaulių bus tas, jog Adomas galimame pasaulyje wn pasižymės tomis savybėmis, kuriomis Nojus pasižymi w0 (t. y. mūsų faktiniame pasaulyje), o Nojus galimame pasaulyje wn pasižymės tomis savybėmis, kuriomis Adomas pasižymi w0. Šiedu pasauliai yra netapatūs tik dėl šitybinio skirtumo.
Priėjęs išvadą, kad tokie pasauliai egzistuoja, Chisholmas klausia: „[a]r Dievas galėjo turėti pakankamą pagrindą sukurti w0, o ne wn?“ Kitais žodžiais nusakant šio klausimo esmę, ar yra kažkas, kas metafiziškai grindžia šių dviejų galimų pasaulių netapatumą? Jei ne, tai galbūt, sekant Chisholmu, derėtų teigti, kad ką tik pateiktas samprotavimas yra įsipareigojimo tarppasaulinei tapatybei reductio ad absurdum? Kita vertus, kaip galėtume užkirsti kelią šio samprotavimo išvadai?
Prieš aptardami šios metafizinės tarppasaulinės tapatybės problemos sprendimo būdus, išryškinkime šio samprotavimo struktūrą. Visų pirma, pastebėtina, kad samprotavimo struktūra iš esmės yra ta pati, kuria pasižymi krūvos paradoksas: jei vienoje vietoje turime vieną milijoną rugių grūdų, tai šie grūdai sudaro grūdų krūvą. Jei iš šios krūvos išimsime vieną grūdą, tai likę grūdai sudarys krūvą. Bendriau, jei krūva sudaryta iš k grūdų, tai k–1 grūdų taip pat sudarys krūvą. Tačiau priėmus šias prielaidas, turėsime daryti absurdišką išvadą, kad ir vienas grūdas sudaro grūdų krūvą.
Atitinkamai mūsų aptariamu atveju: tarkime, kad φ1 išreiškia visas Adomo turimas savybes faktiniame pasaulyje, φn išreiškia visas Nojaus turimas savybes faktiniame pasaulyje, a – Adomas, o n – Nojus. Tada Chisholmo samprotavimą galime suformuluoti tokiu būdu:
φ1(a)
φ1(a) → ◇φ2(a)
◇φ2(a) → ◇◇φ3(a)
…
◇◇…◇◇φn -1(a) → ◇◇◇…◇◇φn(a)
∴◇φn(a)
Kitaip sakant, kad ir kokiais mažais žingsniais Adomo savybės kis Nojaus savybių link, atlikę itin daug mažų žingsnių prieisime prie išvados, jog Adomas galėtų pasižymėti Nojaus faktiškai turimomis savybėmis. Svarbu pabrėžti, kad pateiktas samprotavimas remiasi prielaida, jog tai, kas yra galimai (galimai, galimai, …) galima, visada yra galima per se.
Atitinkamą samprotavimą galime pateikti Nojaus atveju:
φn(n)
φn(n) → ◇φn-1(n)
◇φn-1(n) → ◇◇φn-2(n)
…
◇◇….◇◇φ2(n) → ◇◇◇…◇◇φ1(n)
∴◇φ1(n)
Taigi, Nojus galėtų pasižymėti visomis savybėmis, kuriomis faktiniame pasaulyje pasižymi Adomas.
Atrodo, nėra pagrindo manyti, kad:
(1) Adomas galėtų pasižymėti Nojaus faktinėmis savybėmis (t. y. ◇φn(a)).
– ir:
(2) Nojus galėtų pasižymėti Adomo faktinėmis savybėmis (◇φ1(n)).
– bet nesutikti, kad:
(3) įmanoma, kad Adomas pasižymėtų Nojaus faktinėmis savybėmis ir Nojus pasižymėtų Adomo faktinėmis savybėmis (t. y. ◇(φn(a) & φ1(n))).
Žinoma, logine prasme iš (1) ir (2) neseka, kad (3). Pavyzdžiui, iš prielaidų, kad Petras galėtų būti vienintelis žmogus visoje visatoje, ir to, kad Antanas galėtų būti vienintelis žmogus visoje visatoje, negalime daryti išvados, kad įmanoma, jog viename galimame pasaulyje ir Petras, ir Antanas pasižymėtų savybe „būti vieninteliu žmogumi visoje visatoje“. Tačiau svarstomu Adomo ir Nojaus atveju atrodo, kad vis dėlto turėtume priimti (3), – juk yra toks galimas pasaulis, kuriame φ1(a) ir φn(n), taigi, iš principo φ1 ir φn gali būti instancijuotos skirtingų individų viename pasaulyje.
Priėmus (3), reikia pripažinti, kad yra du galimi pasauliai, kurie skiriasi tik tuo, jog viename iš jų Adomas instancijuoja φ1, o Nojus φn, o kitame – atvirkščiai. Kas galėtų metafiziškai grįsti šį skirtumą tarp dviejų galimų pasaulių? O jei šie du galimi pasauliai nėra iš tikrųjų galimi, tai kuri samprotavimo prielaida yra klaidinga ar kuri išvedimo taisyklė nėra pagrįsta?