Nors istoriškai sąsaja tarp atsitiktinumo ir a posteriori statuso laikyta itin glaudžia, pastaruoju metu dvejojama, ar visi a posteriori teiginiai yra ir atsitiktiniai. Esama argumentų už būtinų a posteriori teiginių egzistavimą. Šią nuostatą gina Saulas Kripkė paskaitose “Vardai ir būtinumas” pateikdamas samprotavimus už tai, kad egzistuoja būtinų a posteriori teiginių:
1) Pirmasis samprotavimas (Kripke 1971: 152–153): įsivaizduokime, kad esame konkrečioje universiteto auditorijoje. Tarus, kad auditorijoje yra katedra, galima teigti, kad jei ši katedra yra pagaminta iš medžio, tai neįmanoma, kad ji būtų buvusi pagaminta iš ledo. Jei p žymi teiginį Ši katedra nėra pagaminta iš ledo, tai galime žinoti implikaciją: (i) jei p, tai būtinai p. Patį teiginį p galime žinoti tik a posteriori. Tačiau jei žinome, kad p yra a posteriori, tai iš p ir (i) galime daryti išvadą, kad būtinai ši katedra nėra pagaminta iš ledo. Kitaip sakant, žinome būtiną teiginį, tačiau jį žinome a posteriori, nes viena iš prielaidų grindžianti šį teiginį yra pažinta remiantis patyrimu.
2) Antrasis samprotavimas (Kripke 1971: 136, 1980: 100–105) remiasi būtinos tapatybės prielaida, t. y. prielaida, jog jei du objektai yra tapatūs, tai jie yra būtinai tapatūs:
(BT) ∀x∀y(x = y → □(x = y))
Šią prielaidą galime pagrįsti kitais dviem principais: būtinos tapatybės sau principu ir tapačių objektų neatskiriamumu (indiscernibility of identicals). Pagal pirmąjį, visi objektai būtinai yra savimi, t. y. ∀x□(x = x). Pagal antrąjį, jei x ir y yra tapatūs, tai visomis savybėmis, kuriomis pasižymi x, pasižymi ir y, ir vice versa, t. y. ∀x∀y(x = y → ∀F(Fx ↔ Fy)). Iš pirmojo principo galime išvesti, jog x pasižymi savybe būtinai būti tapačiu x, o iš antrojo galime išvesti, kad jei x = y, tai ir y pasižymi savybe būtinai būti tapačiu x. Kitaip sakant, jei x = y, tai būtinai x = y.
Tai, kad tam tikri tapatybės teiginiai yra teisingi, žinome tik iš patyrimo, t. y. tik a posteriori. Tarkime, faktas, kad Aušrinė žvaigždė ir Vakarinė žvaigždė yra ta pati planeta Venera, taigi ir faktas, jog Aušrinė žvaigždė = Vakarinė žvaigždė, buvo atrastas empiriškai. Dar daugiau, neįmanoma šio fakto atrasti a priori, nes vien iš to, kad įvardijome kažkokį kūną jam danguje pasirodžius vakare, ir iš to, kad tą patį padarėme šiam kūnui pasirodžius iš ryto, negalime išvesti to, kad abu kartus įvardijome vieną ir tą patį objektą.
Kita vertus, pagal (BT) žinome hipotetinį teiginį:
(H) rytinė žvaigždė = vakarinė žvaigždė → □(rytinė žvaigždė = vakarinė žvaigždė).
Kaip matėme, jei turime vieną ir tą patį objektą, tai neįmanoma, kad vienas ir tas pats objektas pavirstų dviem netapačiais objektais kitokioje situacijoje. Bet jei žinome (H) ir a posteriori žinome, jog Aušrinė žvaigždė = Vakarinė žvaigždė, tai žinome a posteriori, jog būtinai Aušrinė žvaigždė = Vakarinė žvaigždė. Taigi, esama būtinų a posteriori teiginių.