Vienas iš svariausių argumentų prieš neatskiriamųjų tapatybės principą buvo išsakytas praėjusiojo amžiaus viduryje Maxo Blacko (1952). Autorius siūlo svarstyti galimybę, kad pasaulyje egzistuoja tik du identiški rutuliai. Abu jie yra iš grynos geležies, abiejų skersmuo yra lygus vienam kilometrui, abu yra tokios pačios spalvos, temperatūros ir t. t. Atrodo, kad tokia situacija, nors ir labai keista, tačiau logiškai įmanoma. Akivaizdu, kad šiuo atveju, nors abiejų rutulių savybės yra identiškos, jie nėra tapatūs.
Kita vertus, pastebima (pvz. Brody 1980: 19–20), kad šis tariamas kontrapavyzdys neatskiriamųjų tapatybės principui remiasi prielaida, jog tokios šitybinės savybės kaip būti tapačiu a, būti tapačiu Sokratui ir panašiai nėra įtraukiamos tarp savybių, relevantiškų neatskiriamųjų tapatybės principui. Juk jei yra du netapatūs rutuliai, tai jie skirsis turimomis šitybinėmis savybėmis. Taigi, šie rutuliai skirsis kažkokiomis savybėmis, todėl nėra taip, kad jų visos savybės sutampa.
Akivaizdu, kad jei į neatskiriamųjų tapatybės principą įtraukiamos ir šitybinės savybės, rizikuojama šį principą paversti trivialia metafizine tiesa, todėl dalis autorių siūlo apriboti jo galiojimui relevantiškų savybių sritį. Pavyzdžiui, teigiama, kad derėtų suprasti šį principą kaip galiojantį tik kokybinių savybių atžvilgiu, kurios gali būti adekvačiai išreikštos be nuorodos į paskirus individus –nevartojant individinių konstantų, tikrinių vardų, indeksinių žodžių ir panašiai (žr. Kokybinės ir nekokybinės savybės). Tokiu atveju ką tik pateiktas kontrargumentas Blacko samprotavimui nebegalioja, kadangi šitybinės savybės yra nekokybinės, ir akivaizdu, jog nėra kokybinių savybių, skiriančių vieną rutulį nuo kito.