Du objektai x ir y yra tapatūs tada ir tik tada, kai x ir y yra vienas ir tas pats objektas. Pavyzdžiui, Aušrinę ir Vakarinę žvaigždę sieja tapatybės santykis, nes Venera yra Venera, o Naujasis Amsterdamas ir Niujorkas yra tapatybės santykyje, nes Naujasis Amsterdamas ir yra Niujorkas.
Formalios tapatybės savybės
Žvelgiant į tapatybę formaliai, ji yra minimalus ekvivalentus santykis, kurio atžvilgiu galioja tapačiųjų neatskiriamumo (indiscernibility of identicals) principas. Sakome, kad bet koks aibės A atžvilgiu apibrėžtas santykis ~ yra ekvivalentus, jei ir tik jei visiems x, y, z ∊ A:
1. x ~ x, t. y. ~ yra refleksyvus santykis;
2. jei x ~ y, tai y ~ x, t. y. ~ yra simetriškas santykis;
3. jei x ~ y ir y ~ z, tai x ~ z, t. y. ~ yra tranzityvus santykis.
Tapatybė tikrai yra ir refleksyvi (Antanas yra Antanas), ir simetriška (jei Aušrinė žvaigždė yra Venera, tai Venera yra Aušrinė žvaigždė), ir tranzityvi (jei Aušrinė žvaigždė yra Vakarinė žvaigždė, o Vakarinė žvaigždė yra Venera, tai Aušrinė žvaigždė yra Venera). Siekdami eksplikuoti faktą, jog tapatybė yra ne tik ekvivalentus santykis, bet ir minimalus ekvivalentus santykis, aptarkime paprastesnį ekvivalentinį santykį.
Jei aibė A yra visų automobilių aibė, tai vienas iš šios aibės ekvivalenčių santykių yra būti to paties gamintojo. Pagal šį santykį visa automobilių aibė A bus suskirstyta į poaibius: viename iš jų bus visi „Honda“ markės automobiliai, kitame –„Volvo“ ir panašiai. Kiekvienas aibės „Honda“ narys pateks į santykį būti to paties gamintojo su kiekvienu kitu „Honda“ nariu, bet nepateks į šį santykį su „Volvo“ aibių nariais (analogiškai ir kitais atvejais). Atitinkamai visų automobilių aibės poaibiai, kurių nariai yra tik „Honda“ markės automobiliai (arba tik Volvo ar Subaru), vadinami ekvivalencijos klasėmis. Kiekvienas aibės A narys pateks į bent vieną ekvivalencijos klasę, nes kiekvienas automobilis yra pagamintas kažkurio gamintojo. Pastebėtina, kad aptariamu atveju kiekviena ekvivalencijos klasė turi daug narių – Petro turimas „Volvo“ automobilis bus vienoje ekvivalencijos klasėje su Antano, Marytės, Elenos ir t. t. turimais Volvo automobiliais.
Tapatybė yra minimalus ekvivalentus santykis, nes bet kokioje aibėje B tapatybės santykis yra ir ekvivalentus, ir kiekviena ekvivalencijos klasė turi tik vieną narį. Jei turime aibę B = {Tomas, Petras, Jonas, Ø}, tai šios aibės tapatybės santykio ekvivalencijos klasės yra {(Tomas, Tomas)}, {(Petras, Petras)}, ir t. t., nes tik Tomas yra tapatus Tomui, tik Petras yra tapatus Petrui, tik Jonas – Jonui, tik tuščia aibė – tuščiai aibei. Kalbant bendriau, jei turime bet kokią aibę B, tai nustatome tapatybės predikato semantinę reikšmę pagal v(=) = {(d, d): d ∊ B} (pastebėtina, kad semantinės reikšmės funkcijoje v(-) pasirodanti tapatybė yra objektinės kalbos tapatybė, kurią apibrėžiame, o antroji tapatybė yra tapatybė metakalboje, kurioje apibūdiname objektinės kalbos semantiką).
Įrodymų teorijos kontekste tapatybė apibrėžiama naudojant dvi aksiomas: refleksyvumą ir Leibnizo dėsnį. Refleksyvumo aksioma teigia, kad:
(ref) ⊢ t = t
Leibnizo dėsnis teigia, kad:
(LD) ⊢ t1 = t2 → (φ(t1) → φ(t2)),
– kur φ(t2) gaunama iš φ(t1) pastarojoje pakeitus vieną ar visus termo t1 atvejus termu t2.
Norint deramai interpretuoti tokias predikatų logikos sakinius kaip:
(1) ∃x∃y(Fx & Gy)
(2) ∃x(Fx & Gx)
– turime priimti prielaidą, kad individai yra tapatūs arba netapatūs. Abu sakiniai numato, kad egzistuoja kažkas, kas yra F, ir kad egzistuoja kažkas, kas yra G, tačiau tik (2)-asis teiginys numato, jog egzistuoja vienas ir tas pats objektas, kuris yra ir F, ir G. Taigi, norint suprasti predikatų logiką (be tapatybės simbolio) reikia operuoti tapatybės sąvoka, nes to reikalauja kvantorių ir kintamųjų funkcionavimas (žr. Quine 1964: 101).
Nors ir galime nusakyti formalias tapatybes savybes, dažnu atveju šiuolaikinėje analitinėje metafizikoje priimama, kad tapatybė nėra redukuojama į kitus santykius, o turėtų būti priimta kaip neapibrėžta ir pirminė sąvoka (pvz. Lewis 1986: 192–193, Williamson 2013: 268).
Didelė dalis filosofinių problemų yra klausimai, susiję su tapatybe – tai klausimai apie objektų tapatybę skirtingais laiko momentas (kada asmuo x laiko momentu t1 ir asmuo y laiko momentu t2 yra tas pats asmuo?), abstrakčių objektų tapatybę (kada vienos tiesės kryptis yra ta pati kaip ir kitos tiesės?) ir panašiai. Modalinės metafizikos kontekste ypač svarbūs klausimai, susiję su būtina ir atsitiktine tapatybe.
Būtina ir atsitiktinė tapatybė
Iki Saulo Kripkės darbų formaliojoje galimų pasaulių semantikoje (žr. Modalinė logika) ir kalbos filosofijoje pasirodymo buvo plačiai priimama, kad dalis tapatybių yra atsitiktinės – jei turime du vardus a ir b, kurių prasmė nesutampa, o reikšmė (referentas) yra ta pati, tai teiginys a = b, jei yra teisingas, toks yra a posteriori. Iki Kripkės buvo įsigalėjusi nuostata, jog visi a posteriori sakiniai yra atsitiktiniai – buvo daroma išvada, jog a = b yra atsitiktinai teisingas sakinys, t. y. tapatybė tarp a ir b yra atsitiktinė (žr. A priori / a posteriori). Tačiau tokio pobūdžio samprotavimai supainioja kelis dalykus – pačių objektų tapatybę ir faktą, kad tam tikri termai skirtinguose galimuose pasauliuose gali nurodyti skirtingus objektus.
Kalbant apie pačių objektų tapatybę, galima pasiremti Kripkės pateikiamu samprotavimu, turinčiu pagrįsti tapatybės būtinumą:
(1) ∀x∀y(x = y → □(x = y)).
Visų pirma pradedama nuo to, kad bet kuris individas yra tapatus pats sau:
(2) A = A.
Kadangi (2) yra teorema, pagal būtinumo įvesties taisyklę galima išvesti:
(3) □(A = A)
Tarkime, kad A = B, tada pagal Leibnizo dėsnį galima iš (3) išvesti:
(4) □(A = B)
Kadangi A ir B buvo arbitraliai parinkti, įrodytas (1). Svarbu pabrėžti, kad tai, kas teigiama x = y → □(x = y), teigiama apie patį objektą, kurį konkrečiame modalinės predikatų logikos modelyje kintamųjų priskyrimo funkcija priskiria atitinkamai x ir y. Taigi, būtina tapatybė nėra susijusi su kalbinėmis žmonių kompetencijomis, episteminėmis nuostatomis ir t. t.
Kita vertus, galima įsivesti dvivietį predikatą ~ norint išreikšti, kad du termai, nurodantys objektus, nurodo tą patį objektą. Tokiu atveju išraiška a ~ b → □(a ~ b) nebus teisinga. Vien dėl to, kad išraiška „aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus“ faktiškai nurodo tą patį objektą kaip ir vardas Robertas Vadlovas, negalime daryti išvados, kad taip bus visuose galimuose pasauliuose: kažkuriame kitame galimame pasaulyje išraiška aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus galėtų nurodyti kažką kitą, o ne Robertą Vadlovą. Tačiau net ir šiuo atveju galima sakyti, kad jei aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus faktiškai nurodo tą patį objektą kaip ir vardas Robertas Vadlovas, tai objektas, kuris faktiniame pasaulyje yra aukščiausias kažkada gyvenęs žmogus, yra būtinai tapatybės santykyje su Robertu Vadlovu, t. y. Robertas Vadlovas yra būtinai Robertas Vadlovas.
Kripkė taip pat teigė, kad individų vardai yra rigidiniai designatoriai – tokie vardai, kurie visuose galimuose pasauliuose nurodo tą patį objektą (plačiau žr. Rigidiniai designatoriai ir Kripke 1980). Visiems rigidiniams vardams galioja, jog a ~ b → □(a ~ b):jei du vardai nurodo tą patį objektą, tai jie visuose galimuose pasauliuose nurodo tą patį objektą.
Literatūra
Hawthorne, J., 2003. Identity. In: The Oxford Handbook of Metaphysics, (eds.) M.J. Loux and D.W. Zimmerman, 99–130. Oxford: Oxford University Press.
Fitting, M. & Mendelsohn R. M., 1998. First-Order Modal Logic, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Kripke S. A., 1971. Identity and Necessity. In: Identity and Individuation, (ed.) M. Munitz, 135–164. New York: New York University Press.
Kripke S. A., 1980. Naming and Necessity. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
Lewis, D. K., 1986. On the Plurality of Worlds. Oxford: Blackwell.
Noonan, H. & Curtis, B., 2018. Identity. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2018 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/identity/>.
Priest, G., 2008. An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is. Cambridge New York: Cambridge University Press.
Quine, W. V. O., 1964. Review of P. T. Geach, Reference and Generality. Philosophical Review, 73: 100–104.
Williamson, T., 2013. Modal Logic as Metaphysics. Oxford: Oxford University Press.
Plačiau skaityti: bendro pobūdžio įvadus į tapatybės problematiką žr. Hawthorne 2003, Noonan & Curtis 2018, apie tapatybę modalinės logikos ir metafizikos kontekste žr. Kripke 1971, Fitting & Mendelsohn 1998: 140–162, 204–216, Priest 2008: 349–382.